第 3 课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等差数列的概念;2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法,掌握等差数列的通项公式,并能用公式解决一些简单的问题;【自学评价】1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列(arithmetic progression),这个常数就叫做等差数列的公差(common difference),常用字母“d”表示。⑴ 公差 d 一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;⑵ 对于数列{},若-=d (与 n 无关的数或字母),n≥2,n∈N ,则此数列是等差数列,d 为公差奎屯王新敞新疆2.等差数列的通项公式;4.如果 a,A,b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项;且。【精典范例】【例 1】根据等差数列的概念,判断下列数列是否是等差数列;(1)1,1,1,1,1,1(2)4,7,10,13,16(3)-3,-2,-1,0,1,2,3【解】(1)(2)(3)思考:如果一个数列的通项公式为,其中都是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?是【例 2】求出下列等差数列中的未知项:(1)3,a,5;(2)3,b,c,-9.【解】(1)根据题意,得用心 爱心 专心1听课随笔a-3=5-a,解得a=4.(2)根据题意,得b-3=c-b,c-b=-9-c,解得b=-1,c=-5【例 3】(1)求等差数列 8,5,2…的第 20 项?(2)401 是不是等差数列5,9,13,…的项?如果是,是第几项?【解】(1)(2)是,第 100 项【追踪训练一】:1.判断下列数列是否为等差数列: (1)-1,-1,-1,-1,-1;(2)1,12,13,14;(3)1,0,1,0,1,0;(4)2,4,6,8,10,12;(5)7,12,17,22,27.2.目前男子举重比赛共有10个级别,除108公斤以上级外,其余的9个级别从小到大依次为(单位:kg)54,59,64,70,76,83,91,99,108,这个数列是等差数列吗?3.已知下列数列是等差数列,试在括号内填上适当的数:(1)( ),5,10;(2)1,,( );(3)31,( ),( ),10.4.已知数列是等差数列,求未知项的值。【解】【选修延伸】【例 4】在等差数列中,已知,,求分析: 先根据两个独立的条件解出两个量 a1和 d,进而再写出 an的表...