第 2 课时【学习导航】知识网络学习要求1.进一步体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，2. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.【自学评价】1．如果 an≠0，且 an+12=anan+2对任意的 n∈N*都成立，则数列{an}___________.2．等比数列的递增和递减性.在等比数列{an}中(1)若 a1＞0，q＞1 或 a1＜0，0＜q＜1 则数列递增，(2)若 a1＞0,0＜q＜1,或 a1＜0，q＞1 ,则数列递减；(3)若 q=1，则数列为_____________；(4)若 q＜0，则数列为____________.3．对于 k、l、m、n∈N*，若，则_________________；【选修延伸】【例 1】（１）在等比数列{an}中，是否有 a2n＝an-1 an+1（ｎ≥２）？（２）如果数列{an}中，对于任意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有 a2n＝an-1 an+1，那么，{an}一定是等比数列吗？【解】【例 2】如图，一个边长为１的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（２），如此继续下去，得图（３）……试求第ｎ个图形的边长和周长．用心 爱心 专心1听课随笔【解】追踪训练一１．三个数成等比数列，它们的积等于２７，它们的平方和等于９１，求这三个数．２．如图，在边长为１的等边三角形ＡＢＣ中，连结各边中点得△Ａ１Ｂ１Ｃ１，再连结△Ａ１Ｂ１Ｃ１各边中点得△Ａ２Ｂ２Ｃ２……如此继续下去，试证明数列Ｓ△ＡＢＣ，Ｓ△Ａ１Ｂ１Ｃ１，Ｓ△Ａ２Ｂ２Ｃ２，…是等比数列．3．在等比数列{an}中，如果 a6=6,a9=9，那么 a3等于( )A.4 B. C. D.24.等比数列{an}的公比为 2，则的值为( )用心 爱心 专心2A. B. C. D.1【选修延伸】【例 3】数列满足，⑴ 求证是等比数列；⑵ 求数列的通项公式。【解】【例 4】在等比数列｛an｝中，已知 a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求 a10.【解】 用心 爱心 专心3听课随笔【点评】 充分地利用等比数列的性质，灵活地使用等比数列的通项公式，能使解题的过程简捷明快.追踪训练二1．已知等比数列中 a3=－4,a6=54,则 a9=______________.2．将 20，50，100 这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，则其公比是_____3．在等比数列{an}中各项都是正数，a6a10+a3a5=41，a4a8=4,则 a4+a8=______.4．在和 n+1 之间插入 n 个正数，使这 n+2 个数依次成等比数列，求所插入的 n 个数之积.5．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a1a5－2a3a5+a3a7=36，a2a4+2a2a6+a4a6=100，求数列的通项公式.用心 爱心 专心4【师生互动】学生质疑教师释疑用心 爱心 专心5
