第 12 课时 等比数列的前 n 项和(1)【学习导航】知识网络 学习要求 1.掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前 n 项和公式,掌握等比数列的前 n 项和公式2.会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题【自学评价】1.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn当时, ① 或 ②当 q=1 时,当已知, q, n 时用公式①;当已知, q, 时,用公式②. 2.若数列{an}的前 n 项和 Sn=p(1-qn),且 p≠0,q≠1,则数列{an}是等比数列.【精典范例】【例 1】在等比数列{an}中,(1)已知=-4, =12,求;(2)已知=1,=243,=3,求.【解】(1)根据等比数列的前n项和公式,得(2)根据等比数列的前n项和公式,得用心 爱心 专心1听课随笔【例 2】在等比数列{an}中,,求 an.【解】若q=1,则S6=2S3,这与已知是矛盾的,所以q≠1.从而将上面两个等式的两边分别相除,得所以q=2,由此可得,因此点评:等比数列中五个基本量 a1、q、an、n、Sn,知三可求二.【例 3】在等比数列{an}中,a1+an=66,a2·an-1=128,且前 n 项和 Sn=126,求 n 及公比 q.【解】 a1an=a2an-1=128,又 a1+an=66,∴a1、an是方程 x2-66x+128=0 的两根,解方程得 x1=2,x2=64,∴a1=2,an=64 或 a1=64,an=2,显然 q≠1.若 a1=2,an=64,由=126得 2-64q=126-126q,∴q=2,由 an=a1qn-1得 2n-1=32,∴n=6.若 a1=64,an=2,同理可求得 q=,n=6.综上所述,n 的值为 6,公比 q=2 或.点评:等比数列中五个基本量 a1、q、an、n、Sn,知三可求二,列方程组是求解的常用方法.解本题的关键是利用 a1an=a2an-1,进而求出 a1、an,要注意 a1、an是两组解.追踪训练一1.某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为(C).A. B.C. D.2.求下列等比数列的各项和:(1)1,3,9,…,2187;用心 爱心 专心2(2)1,,,,…,.【答案】(1)3280;(2)3.等比数列{an}的各项都是正数,若 a1=81,a5=16,则它的前 5 项和是( B )A.179 B.211 C.243 D.2754.若等比数列{an}的前 n 项之和 Sn=3n+a,则 a 等于( D )A.3 B.1 C.0 D.-15.已知等比数列的公比为 2,若前 4 项之和等于 1,则前 8 项之和等于( B )A.15 B.17 C.19 D.21【选修延伸】【例 4】是等比数列,是其前 n 项...