第 12 课时 等比数列的前 n 项和(1)【学习导航】知识网络 学习要求 1．掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前 n 项和公式，掌握等比数列的前 n 项和公式2．会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题【自学评价】1
等比数列｛an｝的前 n 项和为 Sn当时， ① 或 ②当 q=1 时，当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②
若数列｛an｝的前 n 项和 Sn＝p(1－qn)，且 p≠0，q≠1，则数列｛an｝是等比数列
【精典范例】【例 1】在等比数列｛an｝中，（１）已知＝－4， ＝12，求；（２）已知＝１，＝243，＝3，求．【解】（1）根据等比数列的前ｎ项和公式，得（2）根据等比数列的前ｎ项和公式，得用心 爱心 专心1听课随笔【例 2】在等比数列｛an｝中，，求 an
【解】若ｑ＝１，则Ｓ６＝２Ｓ３，这与已知是矛盾的，所以ｑ≠１．从而将上面两个等式的两边分别相除，得所以ｑ＝２，由此可得，因此点评:等比数列中五个基本量 a1、q、an、n、Sn，知三可求二
【例 3】在等比数列｛an｝中，a1+an=66,a2·an－1=128,且前 n 项和 Sn=126,求 n 及公比 q
【解】 a1an=a2an－1=128,又 a1+an=66,∴a1、an是方程 x2－66x+128=0 的两根，解方程得 x1=2,x2=64,∴a1=2,an=64 或 a1=64,an=2,显然 q≠1
若 a1=2,an=64,由=126得 2－64q=126－126q,∴q=2,由 an=a1qn－1得 2n－1=32,∴n=6
若 a1=64,an=2,同理可求得 q=,n=6
综上所述，n 的值为 6，公比 q=2 或
点评:等比数列中五个基本量 a1、q、an、n、Sn，知三可求二，列方程组是求解的常用方法
