第 13 课时 等比数列的前 n 项和(2)【学习导航】知识网络 学习要求 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式； 2. 了解杂数列求和基本思想，解决简单的杂数列求和问题。【自学评价】1．常见的数列的前 n 项的和：（１）= 即 =（2）（3）2． 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列．若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并这种方法叫做分组求和法．3．错位相减法：适用于{}的前 项和，其中是等差数列， 是等比数列；4．裂项法：求的前 项和时，若能将拆分为=－，则 5．倒序相加法6. 在 等 比 数 列中 ， 当 项 数 为 偶 数时 ，； 项 数 为 奇 数时 ，【精典范例】【例 1】求数列，，，．．．的前 n 项和.分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，因此可以分组求用心 爱心 专心1听课随笔和法．【解】（）+（）+．．．+（）＝（１＋２＋３＋．．．＋ｎ） ＋（）=【例 2】设数列为,,求此数列前 项的和.分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积，因此可以用错项相减法．【解】① ②由①②得， 当时， 当时，追踪训练一1． 求和【答案】2076用心 爱心 专心2听课随笔2．求和【答案】3．若数列的通项公式为，则前 项和为( B )A. B. C. D.4．数列 1，，，…，的前 项和为( B )A. B. 12nnC.12nn D. 5．求和 1－2+3－4+5－6+…+(－1)n+1n.【解】 设 n=2k,则(1－2)+(3－4)+…+［(2k－1)－(2k)］=－k=－设 n=2k－1,则(1－2)+(3－4)+…+［(2k－3)－(2k－2)］+2k－1=－(k－1)+2k－1=k=∴1－2+3－4+5－6+…+(－1)nn+1=【选修延伸】【例 3】已知数列｛an｝中， an＋1＝an＋2n，a1＝3，求 an.【解】 由 an＋1＝an＋2n得 an＝an－1＋2n－1即∴an－a1＝＝2n－2因此 an＝2n－2＋a1＝2n＋1点评:利用数列的求和,可求出一些递推关系为 an＋1＝an＋f(n)的数列的通项公式.【例 4】已知{}为等比数列，且=a，=b，（ab≠0），求.【解】设等比数列的公比为 q.若 q=1（此时数列为常数列），则=n=a，=b，用心 爱心 专心3听课随笔从而有 2a=b ∴（或）若 q≠1（即 2a≠b），由已知＝a ① ＝b ② 又 ab 0, ②/① 得 , ③将③代入①，得 ∴＝＝＝＝追踪训练二1．等比数列｛an｝的首项为 1，公比为 q,前 n 项和为 S，则数列｛｝的前 n 项...
