[名校联盟]河北省张家口一中高二数学《圆的参数方程》学案教学目标：以匀速圆周运动为背景，分析圆的几何性质，选择适当的参数，写出它的参数方程教学重点：由圆的几何性质，选择适当的参数，写出参数方程教学难点：分析曲线的几何性质，选 择适当的参数，写出它的参数方程教学过程： 一、物理背景物体绕定轴做匀速圆周运动，其中圆的半径为 r，角速度为．将物体看做一个质点 M，如何刻画运动中任意时刻 M 的位置？M 点绕 O 逆时针旋转，其运动轨迹为以 O 为圆心的圆周．在该圆所在的平面内，以 O 为原点建立直角坐标系，记时 M 的初始位置在 x 轴正半轴上，显然，M 的位置由时刻 t 唯一确定，则可选 t 为参数．假设在时刻 t，点 M 转过的角度为 ，坐标是，则由三角函数定义可知：这就是圆心在原点 O，半径为 r 的圆的参数方程，其中参数 t 有明确的物理意义：质点做匀速圆周运动的时刻另外，考虑到，也可将 作为参数，即： （）这也是圆心在原点 O，半径为 r 的圆的参数方程，此时参数 有明确的几何意义：OM 绕点 O 逆时针旋转到 OM 的位置时，OM 转过的角度．可见同样的圆，由于选择的参数不同，得到的参数方程就不同，即：形式不同的参数方程表示的曲线可以是相同的，只是参数的实际意义会有差别．思考：已知某曲线的参数方程为 （，），写出它的普通方程，并说明是什么样曲线结论：（）与（）虽然形式不同，但表示的是同一个圆，但第二个 没有明显的实际意义用心 爱心 专心1二、写出曲线的参数方程例 1．写出下列曲线的参数方程（1）（）（2）（）小结：参数方程的表达式相同时，如果参数的范围不同，表示的曲线就不同，因此在写出参数方程之后，一般须注明参数的范围例 2．如图，圆 O 的半径为 2，P 是圆周上的动点，是 x 轴上的定点，M 是线段 PQ 的中点．当点 P 绕 O 做匀速圆周运动时，求点 M 的轨迹的参数方程．思考：（1）本例中，定点 Q 在圆 O 外，你能判断这个轨迹是什么曲线？（2）将定点 Q 的坐标改为（即 Q 在圆内），轨迹又是什么？用心 爱心 专心2
