河北省张家口一中高二数学选修 2-3 2.2 离散型随机变量的方差 学案教学目标（1）理解随机变量的方差和标准差的含义；（2）会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．教学重点，难点：理解方差和标准差公式所表示的意义，并能解决一些实际问题．教学过程一．问题情境甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示，的概率分布如下．二．学生活动如何比较甲、乙两个工人的技术？我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？三．建构数学1. 方差: 对于离散型随机变量 ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取 这 些 值 的 概 率 分 别 是，， … ，， … ， 那 么 ,＝＋＋…＋＋…称为随机变量 ξ 的均方差，简称为方差，式中的是随机变量 ξ 的期望．2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量 ξ 的标准差，记作．3.方差的性质：（1）；（2）；4 一 般 地 ， 由 定 义 可 求 出 超 几 何 分 布 和 二 项 分 布 的 方 差 的 计 算 公 式 ： 当时，，当时，．思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？四．数学运用1．例题：例 1．若随机变量的分布如表所示：求方差和标准差．注：若服从两点分布，则例 2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.例 3．已知离散型随机变量的概率分布为1234567P离散型随机变量的概率分布为3．73．83．944．14．24．3P求这两个随机变量期望、均方差与标准差.例 4 高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有 10 个红球，20 个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出 5 个球，其中红球的个数为， 求的数学方差．例 5．从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为，随机变量表示这件产品中不合格品数，求随机变量的方差五．回顾小结：1．离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；2．离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；3．超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法．
