河北省张家口一中高二数学选修 2-3 随机变量及其分布 学案【考纲知识梳理】一、随机变量及其分布列1．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。2．离散型随机变量的分布列及性质（1）一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为X 取每一个值的概率，则表X…………P…………称为 X 的分布列， 为 X 的分布列。（2）离散型随机变量的分布列的性质①≥0（）；②。3．常见离散型随机变量的分布列（1）两点分布若随机变量 X 服从两点分布，即其分布列为（2）超几何分布其中 m=min{M,n},且 n≤N,M≤N,n,M,N∈,称分布列X01……mP为超几何分布列。二、二项分布及其应用1．条件概率及其性质（1）条件概率的定义A、B 为两个事件，且 P（A）＞0，P（B|A）=P（AB）/P（A）若 A，B 相互独立，则 P（B|A）=P（B）。（2）条件概率的性质①0≤P（B|A）≤1；② 如果 B、C 是两个互斥事件，则 P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）。2．事件的相互独立性如果 P（AB）=P（A）P（B），则称事件 A 与事件 B 相互独立。3．独立重复试验与二项分布那 么 在 n 次 独 立 重 复 试 验 中 ， 事 件 A 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 为 P （ X=k ） =，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B（n,p）三、离散型随机变量的均值与方差1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为EX=++……++……+为 随 机 变 量 X 的 均 值 或 数 学 期望 DX=为随机变量 X 的方差，其算术平方根为随机变量 X 的标准差，记作。2．均值与方差的性质（1）E(aX+b)=aEX+b(2)D(aX+b)=a2DX.(a,b 为常数)X…………P…………3．两点分布与二项分布的均值、方差（1）若 X 服从两点分布，则 EX=p，DX=p(1-p).（2）若 X～B（n,p），则 EX=np.DX=np(1-p).四、正态分布1.正态曲线及性质（1）正态曲线的定义（2）正态曲线的性质：① 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；② 曲线是单峰的，它关于直线 x=对称；③ 曲线在x=处达到峰值④ 曲线与 x 轴之间的面积为 1；⑤ 当一定时，曲线随着的变化而沿 x 轴平移⑥ 当一定时，曲线的形状由确定。越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线 越“矮胖”，表示总体的分布越分散2．正态分布（1）正态分布的定义及表示P（a
