解析几何学案四1.在双曲线中,F 为右焦点,B 为左顶点.点 A 在轴正半轴上,且满足成等比数列.过 F 作 C 位于一、三象限内的渐近线的垂线,垂足为 P.(1)求证:;(2)若,,过点(0,-2)的直线 与双曲线 C 交于不同两点 M 与 N,O 为坐标原点.求的取值范围.2.如图，椭圆的左右焦点分别为，是椭圆右准线上的两个动点，且=0．（1）设圆是以为直径的圆，试判断原点与圆的位置关系（2）设椭圆的离心率为，的最小值为，求椭圆的方程yOMNxF1F2MyXQOP3.如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的 椭 圆与 抛 物 线在轴 上 方 的 交 点为，延长交抛 物线于点，是抛物线上一动点，且 M 在与之间运动.（1）当时，求椭圆的方程；（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．4. 如图，设抛物线方程为 x2=2py(p＞0),M 为 直线 y=-2p 上任意一 点，过 M 引抛物线的切线，切点 分别为 A，B.（Ⅰ）求证：A，M，B 三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当 M 点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点 M，使得点 C 关于直线 AB 的对称点 D 在抛物线上，其中，点 C 满足（ O 为 坐 标 原 点 ） . 若 存 在 ， 求 出 所 有 适 合 题 意的点 M的坐标；若不存在，请说明理由.1.设分别是椭圆的左右焦点，若右准线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）Ａ(0,] Ｂ [,1) Ｃ[,1) Ｄ(0, ]6.抛物线的顶点为 O,点 A 的坐标为(5,0),倾斜角为的直线 与线段 OA 相交( 不过点 O 和点 A)且交抛物线于 M、N 两点,则的最大面积为 .7.设平面区域是由双曲线 y2–=1 的两条渐近线和椭圆+y2=1 的右准线 所围成三角形的边界及内部，若点，则目标函数的最大值为__________．1.在双曲线中,F 为右焦点,B 为左顶点.点 A 在轴正半轴上,且满足成等比数列.过 F 作 C 位于一、三象限内的渐近线的垂线,垂足为 P.(1)求证:;(2)若,,过点(0,-2)的直线 与双曲线 C 交于不同两点 M与 N,O 为坐标原点.求的取值范围.(1)设 而 由题意， 所以 即双曲线位于一、三象限的渐近线方程为 其过 F 的垂线为 联立两直线方程可求出 可见 所以(2)因为 所以设代入双曲线方程得 又设则由韦达定理，上式 再由且由此可求出的范围是2.如图，椭圆的左右焦点分别为，是椭圆右准线上的两个动点，且=0．（1）设圆是以为直径的圆，试判断...
