河南省淇县 2011-2012 学年高一数学下学期 1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质》导学案 沪教版【温馨寄语】成功的唯一秘诀——坚持到最后一分钟。【学习目标】1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3.掌握正弦函数 y＝Asin(ωx＋ )的周期及求法.【学习过程】知识探究（一）：周期函数的概念 思考 1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔 2π 个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？思考 2：设 f(x)=sinx，则可以怎样表示？其数学意义如何？ 思考 3：为了突出函数的这个 特性，我们把函数 f(x)=sinx 称为周期函数，2kπ 为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？思考 4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考 5：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函数的最小正周期是多少？为什么？思考 6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？知识探究（二）：周期概念的拓展 思考 1：函数 f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数？函数 f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？思考 2：函数 f(x)=sinx（x>0）是否为周期函数？函数 f(x)=sinx（x≠3kπ）是否为周期函数？思考 3：函数 f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？ 思考 4：函数 y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？ 思考 5：一般地，函数 的最小正周期是多少? 思考 6：如果函数 y=f(x)的周期是 T，那么函数 y=f(ωx＋φ)的周期是多少？理论迁移 例 1 求下列函数的周期：（1）y=3cosx; x∈R（2）y=sin2x，x∈R；3）， x∈R ；（4）y=|sinx| x∈R.例 2 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断 f(x)是否为周期函数？例 3 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足f(x＋1)=f(x－1)，且当 x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求 f(10)的值.探究（二）：正、余弦函数的奇偶性和单调性思考 1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？思考 2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？思考 3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？思考 4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？思考 5：正...
