河南省淇县 2011-2012 学年高一数学下学期 2
3《向量数乘运算及其几何意义》导学案 沪教版【温馨寄语】成功不是侥幸
【学习目标】⒈理解向量数乘的意义，掌握向量的数乘与这个向量的模和方向之间的关系．⒉ 掌握实数与向量数量积的运算律，并会用它们进行计算．⒊ 理解两个向量共线的条件，会根据条件判定两个向量共线．【学习过程】问题提出1
如何求作两个非零向量的和向量、差向量
相同的几个数相 加可以转化为数乘运算，如 3＋3＋3＋3＋3=5×3=15
那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢
这需要从理论上进行探究
探究一：向量的数乘运算及其几何意义思考 1：已知非零向量 a，如何求作向量 a＋a＋a 和（－a）＋（－a）＋ （－a）
思考 2：向量 a＋a＋a 和（－a）＋（－a）＋（－a）分别如何简化其表示形式
思考 3：向量 3a 和－3a 与向量 a 的大小和方向有什么关系
思考 4：设 a 为非零向量，那么 a 和—a 还是向量吗
它们分别与向量 a 有什么关系
思考 5： 一般地，我们规定：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘
记作 λa，该向量的长度与方向与向量 a 有什么关系
思考 6：如图，设点 M 为△ABC 的重心，D 为 BC 的中点，那么向量与, 与分别有什么关系
探究二:向量的数乘运算性质 思考 1：你认为－2×（5a），2a＋2b， () a 可分别转化为什么运算
思考 2：一般地，设 λ，μ 为实数，则 λ(μa)，(λ＋μ) a，λ(a＋b)分别等于什么
思考 3：对于向量 a（a≠0）和 b，若存在实数 λ，使 b=λa，则向量 a 与 b 的 方向有什么关系
思考 4：若向量 a（a≠0）与 b 共线，则一定存在实数 λ，使 b=λa 成立吗
思考 5：综上可得向量共线定 理：向量 a（a≠0）与
