O河南省淇县 2011-2012 学年高一数学下学期 2.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》导学案 沪教版一、教学任务分析（１）、通过力的分解问题，感受平面向量的正交分解与现实的紧密联系； 掌握平面向量的正交分解．（２）、类比平面直角坐标系中，点用有序实数对表示，掌握平面向量的坐标表示．二、教学重点、难点重点：平面向量的正交分解及坐标表示．难点：平面向量的正交分解及坐标表示．三、教学过程 (一)、温故知新 平面向量基本定理：如果、是同一平面 内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量， ，使 ．我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 ．（二）创设情境 问题 1 如图(1)，光滑斜面上一个木块受到重 力的作用，会产生哪两个效果？一是 ；一是 ． 图（1）问题 2 由平面向量基本定理，对于平面内的任意向量，均可以分解为不共线的两个向量吗？（三）、讲授新课1．平面向量的正交分解把一个向量 ，叫做把向量正交分解．练习 1．如图(2)，请把导弹刚发射后某时刻的速度正交分解．图(2)思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？2．平面向量的坐标表示 如图(3)，在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量 、作为基底．对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理可 知 ， ，使得 ． ①这样，平面内的任一向量都可由 x、y 唯一确定，我们把有序数对叫做向量的坐标，记作 ② 图（3）其中 叫做在轴上的坐标， 叫做在轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示．巩固提高： 练习２．请写出下列各向量的坐标 ， ， ．练习３．若向量，则向量的坐标是 ．练习４．若向量=(x-2,3)与向量=(1, y+2)相等，则( )A．x=1, y=3 B．x=3, y=1 C．x=1, y=-5 D．x=5, y=-1练习 5．如图(4)，在平面直角坐标系内，分别取与 x轴、y 轴方向相同的两个单位向量作为基底，请用表示向量，并求它们的坐标．问题 3 （1）．如图(5)，在平面直角坐标平面中，向量的坐标与终点的坐标之间有什么关系？图(4) 1 2 3 -1 -1 -2 1 2 3xoABy（2）．如图(6)，若向量的起点不在原点，怎样得到的坐标？ 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示．（四）、典例剖析 如图(7)，分别用基底 、表示向量，并求它们的坐标．变式练习： xODCBAy图(5)图(6)图(7)...
