河南省淇县 2012-2013 学年高中数学上学期 3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》导学案 新人教 B 版必修 2 一．学习目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据斜率判定两条直线平行或垂直.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1. 对于两条不重合的直线 、，其斜率分别为、，有：（1）；（2）.2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于 x 轴；….四．自主探究例题精讲：【例 1】四边形 ABCD 的顶点为、、、，试判断四边形 ABCD 的形状.解 ： AB 边 所 在 直 线 的 斜 率， CD 边 所 在 直 线 的 斜 率,BC 边 所 在 直 线 的 斜 率， DA 边 所 在 直 线 的 斜 率, ， ∴ AB//CD，BC//DA，即四边形 ABCD 为平行四边形.又 ，∴ AB⊥BC，即四边形 ABCD 为矩形.【例 2】已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．解：设顶点 A 的坐标为． ，∴ ， 即 ，化简为，解之得：. ∴ A 的坐标为.【例 3】（1）已知直线经过点 M（-3，0）、N（-15，-6），经过点 R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？（2）的倾斜角为 45°，经过点 P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？解： （1） =，. ∴ //．（2） ，， ， ∴⊥．点评：当与的斜率存在时，，. 斜率不存在时，进行具体的分析. 由此先计算出斜率，根据斜率的相等或互为负倒数，从而判别平行或垂直.【例 4】已知 A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点 D，使直线 CD⊥AB，且CB∥AD．解：设 D（，），则，． ∴ ，即，解得 .∴ D（）.点评：通过设点 D 的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式. 解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系.五．目标检测（一）基础达标1．下列说法中正确的是（ ）. A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行2．若直线的倾斜角分别为，则有（ ）. A. B. C. D. ．BACD3．经过点和的直线平行于斜率等于 1 的直线，则的值是（ ）. A．4 B．1 C．1 或 3 D．1 或 44 ． 若， 则 下 面 四 个 结 论 ： ①； ②；...
