河南省淇县 2012-2013 学年高中数学上学期 3.3.1《两条直线的交点坐标》导学案 新人教 B 版必修 2【温馨寄语】没有一条通向光明的道路是铺满鲜花的。【学习目标】1,理解求两条直线交点的方法思想,即解方程组的转化思想,能正确地通过解方程组确定 交点坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系 2,通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数(位置关系)情况,进一步渗透 数形结合,坐标法思想 3,通过探究过定点直线系的方程,培养运用转化思想【学习过程】知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考 1:若点 P 在直线 l 上，则点 P 的坐标(，)与直线 l 的方程 Ax+By+C=0 有什么关系？ 思考 2:直线 2x+y-1=0 与直线 2x+y+1=0，直线 3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0 的位置关系分别如何？ 思考 3:能根据图形确定直线 3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？思考 4:一般地，若直线:x+y+=0 和:x+y+=0 相交，如何求其交点坐标？思考 5： 对于两条直线:A1x+B1y+C1=0 和:A2x+B2y+C2=0,若方程组 A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？知识探究（二）：过交点的直线系 思考 1:经过直线：3x+4y-2=0 与直线：2x+y+2=0 的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？思考 2:方程 m（3x +4y-2）+n(2x+y+2)=0（m，n 不同时为 0）表示什么图形？ 思考 3:上述直线与直线的交点 M（-2，2）在这条直线上吗？当 m，n 为何值时，方程m（3x +4y-2）+n(2x+y+2)=0 分别表示直线和？思考 4:方程 m（3x +4y-2）+n(2x+y+2)=0（m，n 不同时为 0）表示的直线包括过交点 M（-2，2）的所有直线吗？ 思考 5:方程 m（3x +4y-2）+n(2x+y+2)=0 表示经过直线 l1 和 l2 的交点的直线系，一般地，经过两相交直线:A1x+B1y+C1=0 和:A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程可怎样表示？理论迁移例 1 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. (1) ：x-y=0，： 3x+3y-10=0(2) ：3x-y+4=0，： 6x-2y-1=0(3) ：3x+4y-5=0，： 6x+8y-10=0例 2 求经过两直线 3x+2y+1=0 和 2x-3y+5=0 的交点，且斜率为 3 的直线方程.例 3 设直线 y=k(x+3)-2 和 x+4y-4=0 相交，且交点 P 在第一象限，求 k 的取值范围.小结：
