1.1.3 四种命题间的相互关系【学习目标】掌握四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 【自主学习】观察下列四个命题：（1）若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数． （2）若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数．（3）若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数．（4）若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数．1.命题（1）与命题（2）（3）（4）之间是什么关系？你知道上述四个命题中任意两个命题之间的相互关系吗？2．四种命题间的真假性关系（1）判断上述四个命题的真假，并思考它们的真假性是否也有一定的相互关系？（2）以“若，则”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假.（3）再分析其他一些命题，思考四种命题真假性间有什么规律？一般地，原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题之间的相互关系如下： 互逆互为 逆否 互 互 否 互为 逆否 否 互逆原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的真假性，有而且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假【自主检测】下列说法正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假若 p，则 q 原命题 逆命题否命题逆否命题1B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真【典型例题】例：证明：“若,则.”为真命题.【目标检测】1．判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若 a>b，则 ac2>bc2； (2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；2
