2.1 曲线与方程【学习目标】1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理 新疆学案王新敞2.在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法新疆学案王新敞【自主学习】 在必修二的学习中,我们研究了直线和圆的方程,讨论了这些曲线和相应的方程的关系.请回答如下问题：在直角坐标系中1.第一、三象限的角平分线的方程为: .圆心为 ,半径为的圆 C 的方程为: .曲线和方程之间有什么对应关系呢？2.方程所表示的曲线是 .点是否在方程所表示的曲线上？方程和曲线之间有什么对应关系?说明:点 P 在方程的曲线 C 上点的坐标是曲线的方程的解；集合的观点:曲线 C 是坐标满足方程的点的点的集合(又叫点的轨迹).【自主检测】1.点，，是否在方程表示的曲线上？为什么？【典型例题】例 1．判断下列结论的正误并说明理由 (1)过点且垂直于轴的直线的方程为； (2)到轴距离为的点的轨迹方程为. 【目标检测】1．下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？110xy-110xy-11-221 (1)曲线为过点，的折线，其方程为；(2))曲线是Ⅰ, Ⅱ 象限内到 x 轴，y 轴的距离乘积为 1 的点集，其方程为.2．如果曲线上的点满足方程，则以下说法正确的是（ ）A.曲线的方程是 B.坐标满足的点在曲线上 C.方程的曲线是 D.坐标不满足方程的点不在曲线上4．方程的曲线经过点、、、中的（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【总结提升】注意领会曲线的方程、方程的曲线定义时，要牢记几何问题的研究转化为代数问题．这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法新疆学案王新敞2
