2.1 数列的概念与简单的表示法（二）【学习目标】 1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法. 【自主学习】问题：观察钢管堆放示意图，寻找自上而下每层的钢管数与层数 n 之间有何关系？1. 通项公式法：试试：上图中每层的钢管数与层数 n 之间关系的一个通项公式是 . 2. 图象法：数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在 y 轴的 侧，而点的个数取决于数列的 ．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列的第 1 项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前 n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是 . 4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数与层数 n 之间关系的用列表法如何表示？【自主检测】1. 已知数列，则数列是（ ）.A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列2．已知数列，，，，…，则 5 是数列的 ( ) A.第 18 项 B.第 19 项 C.第 17 项 D.第 20 项【典型例题】例 1.设数列满足写出这个数列的前五项. 变式：已知，，写出前 5 项，并猜想通项公式. 小结：由递推公式求数列的项，只要让 n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例 2．已知， 写出前 5 项，并猜想 ． 例 3．已知数列满足，，试写出数列的前 5 项, 并猜想 .【目标检测】1. 数列满足，（n≥2），写出它的前五项，并归纳出通项公式.12．已知数列中， (n∈N*), 则等于( ) A. B. C. D. 3. 已知数列满足，（n≥2），则 .4. 在数列中，，，通项公式是项数 n 的一次函数. ⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 88 是否是数列中的项.【总结提升】1. 数列的表示方法；2. 数列的递推公式.2
