2.2 等差数列（一）【学习目标】 1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3.能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.【自主学习】一、等差数列的概念1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 __ 项起，每一项与它 __ 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ，常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数 a，A， b 组成的等差数列，这时数 ___ 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为 A= ____ 二、等差数列的通项公式若一等差数列的首项是，公差是 d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： ……由此归纳等差数列的通项公式可得： 【自主检测】在等差数列中，⑴ 已知，d＝3，n＝10，求； ⑵已知，，d＝2，求 n；⑶ 已知，，求 d； ⑷已知 d＝－，，求.【典型例题】例 1.⑴ 求等差数列 8，5，2,…的第 20 项；⑵ －401 是不是等差数列-5，-9，-13,…的项？如果是，是第几项？例 2.某市出租车的计价标准为 1.2 元/km，起步价为 10 元，即最初的 4km（不含 4 千米）计费10 元。如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为 0，需要支付多少车费？分析：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于 4km 时，每增加 1km，乘客需要支付 1.2 元.所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费.例 3.已知数列{}的通项公式，其中、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与 n 无关的常数. 【目标检测】1. 等差数列 1，－1，－3，…，－89 的项数是（ ）1A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 等差数列的第 1 项是-7，第 7 项是－1，则它的第 4 项是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 63. 在△ABC 中，三个内角 A，B，C 成等差数列，则 B＝ .4. 等差数列的相邻 4 项是 a+1，a+3，b，a+b，那么 a＝ ，b＝ . 5.100 是不是等差数列 2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.. 一个木制梯形架的上下底边分别为 33cm，75cm，把梯形的两腰各 6 等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度. 【总结提升】1. 等差数列定义： (n≥2)；2. 等差数列通项公式： (n≥1).2
