2.3.2 双曲线及其标准方程（二）【学习目标】 进一步掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程．【自主学习】名 称椭 圆双 曲 线图 象xOyxOy定 义 平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆。即 。 当 2﹥2时，轨迹是 ， 当 2=2 时，轨迹是 ， 当 2 ﹤2 时，轨迹 。平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线。即 。当 2﹤2时，轨迹是 当 2=2时，轨迹是 当 2﹥2时，轨迹 标准方 程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据 来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时： 焦点在轴上时：注：是根据 来判断焦点所在的位置的关 系 （符合勾股定理的结构）， 最大，（符合勾股定理的结构）最大，可以【典型例题】例 1 已知 A、B 两地相距 800m， 一炮弹在某处爆炸，在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处晚2s．，并且此时声速为 340 m／s，(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)求炮弹爆炸点的轨迹方程．例 2 (课本 55 页探究)已知点 A,B 的坐标分别是(-5,0)，(5,0),直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是 4/9，求点 M 的轨迹方程。1【课堂检测】1．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数 的值 。 2. 设是双曲线的焦点，点 P 在双曲线上,且,则点 P 到轴的距离为 。3．证明：椭圆与双曲线的焦点相同． 4．判断方程所表示的曲线． 2
