2.3.2 双曲线简单的几何性质（二）【学习目标】 进一步掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．【自主检测】 1．双曲线 16x2―9y2=―144 的实轴长、虚轴长、离心率分别为 （ ）（A）4, 3, 417 （B）8, 6, 417 （C）8, 6, 45 （D）4, 3, 45 2．顶点在 x 轴上，两顶点间的距离为 8，e= 45 的双曲线的标准方程为（ ） （A） （B） （C） （D）3.若方程=1 表示双曲线，其中 a 为负常数，则 k 的取值范围是( ) (A)( ,- ) (B)( ,-) (C)(-,) (D)(-∞,)∪(-,+∞)4．等轴双曲线的离心率为 ；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是 .【典型例题】例 1 求满足下列条件的双曲线的标准方程：（2）渐近线方程为 2x-3y=0，经过点 M(4.5,-1);(2) 以为渐近线，一个焦点 F（0，2）． 【课堂检测】1．经过点 M(3, ―1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是 （ ） （A）y2―x2=8 （B）x2―y2=±8 （C）x2―y2=4 （D）x2―y2=82.已知平面内有一固定线段 AB,其长度为 4，动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 （ ） (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.53.双曲线 2kx2-ky2=1 的一焦点是 F(0，4)，则 k 等于 ( ) (A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/1614*．双曲线的离心率 e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 . 5.求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）与有公共焦点，且离心率 e=45，（2）以 5x2+8y2=40 的焦点为顶点，且以 5x2+8y2=40 的顶点为焦点，（3）与双曲线有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)．【总结提升】双曲线的性质与椭圆相比，多了两条渐近线，双曲线的两条渐近线方程是.2
