2.3.3 双曲线的简单几何性质（一）【学习目标】 初步掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．【自主学习】双曲线的简单几何性质：1．范围、对称性 2．顶点顶点： 特殊点：实轴：长为 2a, a 叫做 ． 虚轴：长为 2b， b 叫做 ．(1)渐近线：过双曲线的两顶点 ，作 Y 轴的平行线 ，经过 作 X 轴的平行线，四条直线围成一个矩形奎屯王新敞新疆 矩形的两条对角线所在直线方程是 （），这两条直线就是双曲线的渐近线．4．等轴双曲线 ，这样的双曲线叫做等轴双曲线． 结合图形说明：a=b 时，双曲线方程变成(或，它的实轴和虚轴都等于2a(2b)，这时直线围成正方形，渐近线方程为奎屯王新敞新疆 它们互相垂直且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角．5．双曲线的草图画法：6．离心率概念：双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫做双曲线的离心率． 范围： 双曲线形状与 e 的关系：，因此 e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就 ，这时双曲线的形状就从 逐渐变得 ．【典型例题】例 1 求双曲线 的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．【课堂检测】1xyQB1B2A1A2NMO1.下列方程中，以 x±2y=0 为渐近线的双曲线方程是 （ ） 2. 下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（ ） (A)-y2=1 和-=1 (B)-y2=1 和 y2-=1(C)y2-=1 和 x2-=1 (D)-y2=1 和-=13.双曲线 kx2+4y2=4k 的离心率小于 2，则 k 的取值范围是 ( )（A）（-∞,0） （B）(-3,0) （C）(-12,0) （D）(-12,1)4.求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上； (2)离心率 ，经过点 M(-5,3);(3)求以椭圆 的顶点为焦点的等轴双曲线的方程．2
