河南省师范大学附属中学2014高中数学 3.3 二元一次不等式（组）与平面区域（第1课时）学案 文 新人教A版必修5

3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（第 1 课时）【学习目标】 了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域．【自主学习】1.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成 .2. 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形(从特殊到一般)先研究具体的二元一次不等式 x-y<6 的解集所表示的图形。(1)尝试 在直角坐标系中,所有点被直线分成三类:一类是在直线上;二类是在直线左上方的区域内的点;三类是在直线右下方的区域内的点. (2)观察并思考 设点 P是直线上的点,任取点 A ,使它的坐标满足不等式 ,在图中标出点 P 和点 A,完成表格，横坐标 x-3-2-10123点 P 的纵坐标点 A 的纵坐标并思考：当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说法，直线 x-y=6 左上方点的坐标与不等式 x-y<6 有什么关系？直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x-y<6 的解为坐标的点都在直线 x-y=6 的左上方；反过来，直线 x-y=6 左上方的点的坐标都满足不等式 x-y<6。 因此，在平面直角坐标系中，不等式 x-y<6 表示直线 x-y=6___________________,如图.类 似 的 ： 二 元 一 次 不 等 式 x-y>6 表 示 直 线 x-y=6____________________________如图.直线 x-y=6 叫做这两个区域的边界（3）结论：二元一次不等式 Ax+By+C＞0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.3．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入 Ax+By+C，所1得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C＞0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当 C≠0 时，常把原点作为此特殊点）【典型例题】例 1（1）画出表示的平面区域.（2）画出－+2y－4＜0 表示的平面区域.归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当时，常把原点作为此特殊点.例 2 用平面区域表示不等式组的解集分...