河南省睢县回族高级中学高中数学 12等差数列的前n项和（二）学案 新人教A版必修5

课题：等差数列的前 n 项和(二)一 使用说明：1. 结合问题用大概 10 分钟的时间自主学习课本的相关内容，完成问题导学.2. 然后大家再用 15 分钟时间讨论本章的重点内容，讨论时全体起立，小组内解决不了的问题交由老师分析解答，讨论过程要认真积极.二 学习目标：1.了解等差数列前 n 项和公式的函数特征.2.掌握等差数列的前 n 项和的性质，灵活运用等差数列前 n 项和公式及有关性质解题.三. 知识回顾等差数列的前 n 项和公式有 . .四演习教材重难点研习点 1.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系由于探究：若数列的前 n 项和求数列的通项公式，你能发现什么规律？对于当时，是关于 n 的二次式，即点在二次函数的图像上.从而，当时，由的组成的前 n 项和组成的新数列的图像是二次函数的图像上一系列孤立的点.当时， 是关于 n 的二次式且常数项为 0，因而，我们可以借助二次函数的图像和性质（单调性、最值）来研究等差数列前 n 项和的有关问题.归纳总结：等差数列的前 n 项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是否为等差数列的方法：若数列的前 n 项和，那么当时，数列是一个首项为，公差为等差数列；当时，数列不是一个等差数列.研习点 2.等差数列的前 n 项和的性质1.等差数列中，证明：也是等差数列，公差是.2.等差数列中，若求的值.用心 爱心 专心13.等差数列中，若求的值.4.在等差数列中，① 若项数为偶数时，则其中为中间两项；② 若项数为奇数，则5.若数列与均为等差数列，且前 n 项和分别是则即时训练：等差数列中，前项和为 30，前项和为 100，求其前项的和.课后自测：1.已知等差数列的前 n 项和为，若，则等于（ ）A.18 B.36 C.54 D.722.已知等差数列中公差,则使前 n 项和取得最大值的项数 n 是A.4 或 5 B.5 或 6 C.6 或 7 D.不存在 3.在等差数列中，，它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽取 1 项，余下的 10 项的平均值是 4，则抽取的是（ ）A.第 8 项 B.第 9 项 C. 第 10 项 D. 第 11 项用心 爱心 专心24.等差数列中， .5.方程的解 . 6.设施等差数列，是的前 n 项和，若 .7.有两个等差数列，，满足8.设等差数列的前 n 项和为，且（1）求公差 的取值范围.并指出中哪一个最大，并说明理由.设等差数列的前 n 项和为，且，当 n 为多少时，最大.9.等差数列的前 12 项和为 354，前 12 项中奇数项与偶数项之比为 27：32，求公差 .用心 爱心 专心310.已知数列的前 n 项和，求数列的前 n 项和自我反思与归纳： .用心 爱心 专心4