第二章 数 §2.1 数列的概念与简单表示法(一)课时目标1．理解数列及其有关概念；2．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3．对于比较简单的数列，会根据其前 n 项写出它的通项公式．1．按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项，…，排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项．2．数列的一般形式可以写成 a1，a2，…，an，…，简记为{ a n} ． 3．项数有限的数列称有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 一、选择题1．数列 2,3,4,5，…的一个通项公式为( )A．an＝n B．an＝n＋1C．an＝n＋2 D．an＝2n答案 B2．已知数列{an}的通项公式为 an＝，则该数列的前 4 项依次为( )A．1,0,1,0 B．0,1,0,1C.，0，，0 D．2,0,2,0答案 A3．若数列的前 4 项为 1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是( )A．an＝[1＋(－1)n－1]B．an＝[1－cos(n·180°)]C．an＝sin2(n·90°)D．an＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1]答案 D解析 令 n＝1,2,3,4 代入验证即可．4．已知数列{an}的通项公式为 an＝n2－n－50，则－8 是该数列的( )A．第 5 项 B．第 6 项C．第 7 项 D．非任何一项答案 C解析 n2－n－50＝－8，得 n＝7 或 n＝－6(舍去)．5．数列 1,3,6,10，…的一个通项公式是( )A．an＝n2－n＋1 B．an＝C．an＝ D．an＝n2＋1答案 C解析 令 n＝1,2,3,4，代入 A、B、C、D 检验即可．排除 A、B、D，从而选 C.6．设 an＝＋＋＋…＋ (n∈N*)，那么 an＋1－an等于( )A. B.C.＋ D.－答案 D解析 an＝＋＋＋…＋∴an＋1＝＋＋…＋＋＋，∴an＋1－an＝＋－＝－.二、填空题7．已知数列{an}的通项公式为 an＝.则它的前 4 项依次为____________．答案 4,7,10,158．已知数列{an}的通项公式为 an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项．答案 10解析 ＝，∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.9．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是______________．答案 an＝2n＋11解析 a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…...
