河南省睢县回族高级中学高中数学 13等比数列（一）学案 新人教A版必修5

等比数列（一）学习目标：正确理解等比数列的概念，能用等比数列的定义判断一个数列是否是等比数列，掌握等比数列的通项公式，能运用通项公式解决简单问题。体会数学的应用价值，理解化归数学思想和逻辑推理的数学方法。知识探究1. 等比数列的定义如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字 母 表示。由定义可得等比数列的递推公式： 。2. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为 ，则它的通项公式= 。（1）回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式 （2）回忆等差数列累加法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式 上面累加法和累乘法中的 有什么限定？需怎样完善推导过程？注：①公比 q 是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。② 当首项等于 0 时，数列的项都是 0；当公比为 0 时，数列的项也都是 0；所以首项和公比都不可以是 0。③ 当公比 q=1 时，数列是怎么样的？④ 若首项为正，当公比 q 大于 1，公比 q 小于 1 时数列的增减性分别如何？3. 如 果 在与中 间 插 入 一 个 数， 使成 等 比 数 列 ， 那 么叫 做与的 ，可知 。易看出，一个等比数列从第二项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的 。例题演练用心 爱心 专心1例 1：在等比数列中，（1）前三项是 5，-15，45，求和通项公式；（2）前三项是，求和通项公式；（3），求；（4）＝1，＝256， ＝2，求 。例 2：若成等比数列，求实数 的值。例 3：已知为等比数列，，求的通项公式。用心 爱心 专心2例 4：已知数列满足,试用定义证明是等比数列。能力训练1. 每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若清洗 n 次后，存留的污垢在1％以下，则 n 的最小值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、62. a,b,c 成等比数列，那么关于 x 的方程 （ ）A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根C、一定没有实数根 D、以上三种情况均可出现3. 某商品投产后,计划两年后使成本降低 36％,那么平均每年应降低成本（ ）A、 18％ B、20％ C、24％ D、3％4.下列各数列成等比数列的是（ ）①-1，-2，-4，-8； ② 1，-，3，-3；③x,x,x,x; ④.A、①②③ B、①② C、①②④ D、①②③④5.三个数的比值为 3:5:11，各减去 2 后所得的三数成等比数列，则原来三个数的和为______ 。6.2+与 2-的等比中项为 。7.有 4 个数，其中前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，并且第 1 个数与第 4 个数的和是16，第 2 个数与第 3 个数的和是 12，求这 4 个数。用心 爱心 专心3