§2.4 等比数列(二)课时目标1．进一步巩固等比数列的定义和通项公式．2．掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题．1．一般地，如果 m，n，k，l 为正整数，且 m＋n＝k＋l，则有 am· a n＝ a k· a l，特别地，当 m＋n＝2k 时，am·an＝a.2．在等比数列{an}中，每隔 k 项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．3．如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为 q1，q2，那么数列{}，{an·bn}，{}，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，，|q1|. 一、选择题1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若 am＝a1a2a3a4a5，则 m 等于( )A．9 B．10C．11 D．12答案 C解析 在等比数列{an}中， a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10. am＝a1qm－1＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11.2．已知 a，b，c，d 成等比数列，且曲线 y＝x2－2x＋3 的顶点是(b，c)，则 ad 等于( )A．3 B．2 C．1 D．－2答案 B解析 y＝(x－1)2＋2，∴b＝1，c＝2.又 a，b，c，d 成等比数列，∴ad＝bc＝2.3．若 a，b，c 成等比数列，m 是 a，b 的等差中项，n 是 b，c 的等差中项，则＋＝( )A．4 B．3 C．2 D．1答案 C解析 设等比数列公比为 q.由题意知：m＝，n＝，则＋＝＋＝＋＝2.4．已知各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则 a4a5a6等于( )A．5 B．7C．6 D．4答案 A解析 a1a2a3＝a＝5，∴a2＝. a7a8a9＝a＝10，∴a8＝.∴a＝a2a8＝＝50，又 数列{an}各项为正数，∴a5＝50.∴a4a5a6＝a＝50＝5.5．在由正数组成的等比数列{an}中，若 a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为( )A. B. C．2 D．3答案 A解析 a4a6＝a，∴a4a5a6＝a＝3，得 a5＝3. a1a9＝a2a8＝a，∴log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1a2a8a9)＝log3a＝log33＝.6．在正项等比数列{an}中，an＋1
