§2.4 等比数列(一)课时目标1．理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列．2．掌握等比数列的通项公式并能简单应用．3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．1．如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式：an＝ a 1q n － 1 .3．等比中项的定义如果 a、G、b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项，且 G＝±. 一、选择题1．在等比数列{an}中，an>0，且 a2＝1－a1，a4＝9－a3，则 a4＋a5的值为( )A．16 B．27 C．36 D．81答案 B解析 由已知 a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3 舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.2．已知等比数列{an}满足 a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则 a7等于( )A．64 B．81 C．128 D．243答案 A解析 {an}为等比数列，∴＝q＝2.又 a1＋a2＝3，∴a1＝1.故 a7＝1·26＝64.3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且 a1，a3,2a2成等差数列，则等于( )A．1＋ B．1－C．3＋2 D．3－2答案 C解析 设等比数列{an}的公比为 q， a1，a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2，∴a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0，∴q＝1±. an>0，∴q>0，q＝1＋.∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2.4．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么( )A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9答案 B解析 b2＝(－1)×(－9)＝9 且 b 与首项－1 同号，∴b＝－3，且 a，c 必同号．∴ac＝b2＝9.5．一个数分别加上 20,50,100 后得到的三个数成等比数列，其公比为( )A. B. C. D.答案 A解析 设这个数为 x，则(50＋x)2＝(20＋x)·(100＋x)，解得 x＝25，∴这三个数 45,75,125，公比 q 为＝.6．若正项等比数列{an}的公比 q≠1，且 a3，a5，a6成等差数列，则等于( )A. B.C. D．不确定答案 A解析 a3＋a6＝2a5，∴a1q2＋a1q5＝2a1q4，∴q3－2q2＋1＝0，∴(q－1)(q2－q－1)＝0 (q≠1)，∴q2－q－1＝0，∴q＝ (q＝<0 舍)∴＝＝.1二、填空题7．已知等比数列{an}的前三项依次为 a－1，a＋1，a＋4，则 an＝________.答案 4·()n－1解析 由已知(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，得 a＝5，则 a1＝4，q＝＝，∴an＝4·()n－1.8．设数列{an}为公比 q>1 的等比数列，若 a4，a5是方程 4x2－8x＋3＝0 ...
