§2.5 等比数列的前 n 项和(二)课时目标1．熟练应用等比数列前 n 项和公式的有关性质解题．2．能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题．1．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，当公比 q≠1 时，Sn＝＝；当 q＝1 时，Sn＝na1.2．等比数列前 n 项和的性质：(1)连续 m 项的和(如 Sm、S2m－Sm、S3m－S2m)，仍构成等比数列．(注意：q≠－1 或 m 为奇数)(2)Sm＋n＝Sm＋qmSn(q 为数列{an}的公比)．(3)若{an}是项数为偶数、公比为 q 的等比数列，则＝q.3．解决等比数列的前 n 项和的实际应用问题，关键是在实际问题中建立等比数列模型．一、选择题 1．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项 a1＝3，前 3 项和为 21，则 a3＋a4＋a5等于( )A．33 B．72 C．84 D．189答案 C解析 由 S3＝a1(1＋q＋q2)＝21 且 a1＝3，得 q＋q2－6＝0. q>0，∴q＝2.∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝22·S3＝84.2．某厂去年产值为 a，计划在 5 年内每年比上一年产值增长 10%，从今年起 5 年内，该厂的总产值为( )A．1.14a B．1.15a C．10a(1.15－1) D．11a(1.15－1)答案 D解 析 注 意 去 年 产 值 为 a ， 今 年 起 5 年 内 各 年 的 产 值 分 别 为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.∴1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝11a(1.15－1)．3．已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn是{an}的前 n 项和，且 9S3＝S6，则数列{}的前 5 项和为( )A.或 5 B.或 5 C. D.答案 C解析 若 q＝1，则由 9S3＝S6得 9×3a1＝6a1，则 a1＝0，不满足题意，故 q≠1.由 9S3＝S6得 9×＝，解得 q＝2.故 an＝a1qn－1＝2n－1，＝()n－1.所以数列{}是以 1 为首项，为公比的等比数列，其前 5 项和为S5＝＝.4．一弹性球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10 次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( )A．300 米 B．299 米 C．199 米 D．166 米答案 A解析 小球 10 次着地共经过的路程为 100＋100＋50＋…＋100×8＝299≈300(米)．5．在等比数列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则 S20等于( )A．90 B．70 C．40 D．30答案 C解析 q≠1 (否则 S30＝3S10)，由，∴，∴，∴q20＋q10－12＝0.∴q10＝3，∴S20＝＝S10(1＋q10)＝10×(1＋3)＝40.6．某企业在今年年初贷款 a 万元，年利率为 γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则...
