§2.5 等比数列的前 n 项和(一)课时目标1．掌握等比数列前 n 项和公式的推导方法．2．会用等比数列前 n 项和公式解决一些简单问题．1．等比数列前 n 项和公式：(1)公式：Sn＝.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略 q＝1 的情况．2．若{an}是等比数列，且公比 q≠1，则前 n 项和 Sn＝(1－qn)＝A(qn－1)．其中A＝.3．推导等比数列前 n 项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前 n 项和． 一、选择题1．设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5＝0，则等于( )A．11 B．5C．－8 D．－11答案 D解析 由 8a2＋a5＝0 得 8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，则＝＝－11.2．记等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝2，S6＝18，则等于( )A．－3 B．5C．－31 D．33答案 D解析 由题意知公比 q≠1，＝＝1＋q3＝9，∴q＝2，＝＝1＋q5＝1＋25＝33.3．设等比数列{an}的公比 q＝2，前 n 项和为 Sn，则等于( )A．2 B．4C. D.答案 C解析 方法一 由等比数列的定义，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝＋a2＋a2q＋a2q2，得＝＋1＋q＋q2＝.方法二 S4＝，a2＝a1q，∴＝＝.4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前 n 项和，已知 a2a4＝1，S3＝7，则 S5等于( )A. B.C. D.答案 B解析 {an}是由正数组成的等比数列，且 a2a4＝1，∴设{an}的公比为 q，则 q>0，且 a＝1，即 a3＝1. S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即 6q2－q－1＝0.故 q＝或 q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.∴S5＝＝8(1－)＝.5．在数列{an}中，an＋1＝can(c 为非零常数)，且前 n 项和为 Sn＝3n＋k，则实数 k 的值为( )A．0 B．1 C．－1 D．2答案 C解析 当 n＝1 时，a1＝S1＝3＋k，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋k)－(3n－1＋k)＝3n－3n－1＝2·3n－1.由题意知{an}为等比数列，所以 a1＝3＋k＝2，∴k＝－1.6．在等比数列{an}中，公比 q 是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前 8 项和为( )A．514 B．513 C．512 D．510答案 D1解析 由 a1＋a4＝18 和 a2＋a3＝12，得方程组，解得或. q 为整数，∴q＝2，a1＝2，S8＝＝29－2＝510.二、填空题7．若{an}是等比数列，且前 n 项和为 Sn＝3n－1＋t，则 t＝________.答案 －解析 显然 q≠1，此时应有 Sn＝A(qn－1)，又 Sn＝·3n＋t，∴t＝－.8．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，S6＝4S3，则 a4＝________.答案 3解...
