常见的数列求和及应用一、自主探究1、等差数列的前 n 项和公式： = 。2、等比数列的前 n 项和公式：① 当时， ；② 当时， = 。3、常见求和公式有：①1+2+3+4+…+n= ②1+3+5+…+（2n-1）= ※③=※④二、典例剖析（一）、分组求和法：某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用公式分别求和，从而得出原数列的和。例 1 已知，求数列｛｝的前 n 项和。变式练习：已知，求数列｛｝的前 n 项和。（二）、裂项求和法：如果数列的通项公式可转化为形式，常采用裂项求和的方法。特别地，当数列形如，其中是等差数列，可采用此法例 2 求和：（）用心 爱心 专心1变式练习：已知数列的通项公式，求数列｛｝的前 n 项和。（三）、奇偶并项法：当数列通项中出现时，常常需要对 n 取值的奇偶性进行分类讨论。例 3 求和：（四）、倒序相加法：此法主要适用数列前后具有“对称性”，即“首末两项之和相等”的形式。例 4 求在区间内分母是 3 的所有不可约分数之和。变式练习：已知且.求（五）错位相减法：一般地，如果数列时等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用此法，在等式的两边乘以或，再错一位相减。例 5 求和：用心 爱心 专心2变式练习：求和：三、提炼总结：数列的求和是数列的一个重要内容,它往往是数列知识的综合体现，求和题在试题中更是常见，它常用来考察我们的基础知识，分析问题和解决问题的能力。任何一个数列的前 n 项和都是从第 1 项一直加到第 n 项。数列的求和主要有以下几种方法。⑴公式法；⑵分组求和法；⑶裂项求和法；拆项成差求和经常用到下列拆项公式，请补充完整：①= ；②= ；③= ；④= ； ⑷ 奇偶并项法；⑸倒序相加法；⑹错位相减法。四、课堂检测：1、已知数列的通项，由所确定的数列的前项之和是 （ ）A. B. C. D.2、已知数列为等比数列，前三项为则等于 （ ）A. B. C. D.3、设数列，（1+2+4），…，（）的前 m 项和为 2036，则 m 的值为 （ ）A.8 B.9 C.10 D.114、在 50 和 350 之间所有末位数是 1 的整数之和是 （ ）用心 爱心 专心3A.5880 B.5539 C.5280 D.48725、 6、若,则 n= 7、设正项等比数列的首项，前 n 项和为，且① 求的通项；② 求的前 n 项和 8、数列中，且满足,① 求数列的通项公式；② 设是否存在最大的整数 m，使得任意的 n均有＞总成立。用心 爱心 专心4
