常见的数列求和及应用一、自主探究1、等差数列的前 n 项和公式： =
2、等比数列的前 n 项和公式：① 当时， ；② 当时， =
3、常见求和公式有：①1+2+3+4+…+n= ②1+3+5+…+（2n-1）= ※③=※④二、典例剖析（一）、分组求和法：某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用公式分别求和，从而得出原数列的和
例 1 已知，求数列｛｝的前 n 项和
变式练习：已知，求数列｛｝的前 n 项和
（二）、裂项求和法：如果数列的通项公式可转化为形式，常采用裂项求和的方法
特别地，当数列形如，其中是等差数列，可采用此法例 2 求和：（）用心 爱心 专心1变式练习：已知数列的通项公式，求数列｛｝的前 n 项和
（三）、奇偶并项法：当数列通项中出现时，常常需要对 n 取值的奇偶性进行分类讨论
例 3 求和：（四）、倒序相加法：此法主要适用数列前后具有“对称性”，即“首末两项之和相等”的形式
例 4 求在区间内分母是 3 的所有不可约分数之和
变式练习：已知且
求（五）错位相减法：一般地，如果数列时等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用此法，在等式的两边乘以或，再错一位相减
例 5 求和：用心 爱心 专心2变式练习：求和：三、提炼总结：数列的求和是数列的一个重要内容,它往往是数列知识的综合体现，求和题在试题中更是常见，它常用来考察我们的基础知识，分析问题和解决问题的能力
任何一个数列的前 n 项和都是从第 1 项一直加到第 n 项
数列的求和主要有以下几种方法
⑴公式法；⑵分组求和法；⑶裂项求和法；拆项成差求和经常用到下列拆项公式，请补充完整：①= ；②= ；③= ；④= ； ⑷ 奇偶并项法；⑸倒序相加法；⑹错位相减法
四、课堂检测：1、已知数列的通项，由所确定的数列的前项之和是 （ ）A
2、已知数列为等比数列，
