§3.2 一元二次不等式及其解法(二)【课时目标】1．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．1．一元二次不等式的解集：判别式Δ＝b2－4acΔ>0x10(a>0){x|x< x1或x>x2}{x|x∈R 且 x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0){x|x10⇔f ( x )· g ( x )>0 ；(2)≤0⇔；(3)≥a⇔≥0.3．处理不等式恒成立问题的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2＋bx＋c>0 (a≠0)恒成立⇔；ax2＋bx＋c≤0 (a≠0)恒成立⇔.(2)一般地，若函数 y＝f(x)，x∈D 既存在最大值，也存在最小值，则：a>f(x)，x∈D 恒成立⇔a > f ( x ) max；a0 的解集是( )A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)答案 C解析 解不等式>0 得，x>2 或 x<－3.2．不等式(x－1)≥0 的解集是( )A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1 或 x＝－2} D．{x|x≤－2 或 x＝1}答案 C解析 当 x＝－2 时，0≥0 成立．当 x>－2 时，原不等式变为 x－1≥0，即 x≥1.∴不等式的解集为{x|x≥1 或 x＝－2}．3．不等式<2 的解集为( )A．{x|x≠－2} B．RC．∅ D．{x|x<－2 或 x>2}答案 A解析 原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}．4．不等式≥2 的解是( )A．[－3，] B．[－，3]C．[，1)∪(1,3] D．[－，1)∪(1,3]答案 D解析 ≥2⇔∴⇔x∈[－，1)∪(1,3]．5．设集合 A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合 A∩Z 中元素的个数是( )A．4 B．5 C．6 D．7答案 C解析 解不等式(x－1)2<3x＋7，然后求交集．由(x－1)2<3x＋7，1得－13 C．12答案 B解析 设 g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0 恒成立且 a∈[－1,1]⇔⇔⇔x<1 或 x>3.二、填空题7．若关于 x 的不等式>0 的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数 a＝________.答案 4解析 >0⇔(x＋1)(x－a)>0⇔(x＋1)(x－4)>0∴a＝4.8．若不等式－x2＋2x－a≤0 恒成立，则实数 a...
