超越不等式一,理论知识汇总（一），分式不等式1，注意通分合并2，注意等价转化>0f(x)g(x)>0⇔<0f(x)g(x)<0⇔≥0f(x)g(x)≥0⇔且 g(x)≠0≤0f(x)g(x)≤0⇔且 g(x)≠0例: 解关于 x 的不等式>0.解 原不等式等价于(ax-1)(x+1)>0（1）当 a=0 时,原不等式为-(x+1)>0 解得 x<-1;（2）当 a>0 时,得>0 解得 x<-1 或 x>（3）当 a<0 时,原不等式可化为 (x-)(x+1)<0① 若 a=-1 时,不等式无解; ② 若 a<-1 时, >-1,解得-1
0 时,解集为(-∞,-1)∪(,+∞);当 a=-1 时,解集为; 当 a<-1 时,解集为(-1, ); 当-1”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.例:解不等式≤1解: 变形为≥0根据穿线法如图 不等式解集为:{xx<或≤x≤1 或 x>2}.（三）指数不等式通过同底法或换元法转化为同解的代数不等式求解.a>1 时,af(x)>ag(x) f(x)>g(x);用心 爱心 专心12211310ag(x) f(x)1 时,logaf(x)>logag(xf(x)>g(x)>0;0logag(x) 0
