第一章 解三角形§1.1 正弦定理和余弦定理 1．1.1 正弦定理(一)课时目标1．熟记正弦定理的内容；2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．1．在△ABC 中，A＋B＋C＝π，＋＋＝.2．在 Rt△ABC 中，C＝，则＝sin_A，＝sin_B.3．一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝，这个比值是三角形外接圆的直径 2 R .一、选择题1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c 等于( )A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．3∶4∶5 D．1∶∶2答案 D2．若△ABC 中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边 b 的值为( )A.＋1 B．2＋1C．2 D．2＋2答案 C解析 由正弦定理＝，得＝，∴b＝2.3．在△ABC 中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC 为( )A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形答案 A解析 sin2A＝sin2B＋sin2C⇔(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即 a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形．4．在△ABC 中，若 sin A>sin B，则角 A 与角 B 的大小关系为( )A．A>B B．A
sin B⇔2Rsin A>2Rsin B⇔a>b⇔A>B.5．在△ABC 中，A＝60°，a＝，b＝，则 B 等于( )A．45°或 135° B．60°C．45° D．135°答案 C解析 由＝得 sin B＝＝＝. a>b，∴A>B，B<60°∴B＝45°.6．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，如果 c＝a，B＝30°，那么角 C 等于( )A．120° B．105° C．90° D．75°答案 A解析 c＝a，∴sin C＝sin A＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即 sin C＝－cos C.∴tan C＝－.又 C∈(0°，180°)，∴C＝120°.二、填空题7．在△ABC 中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则 C＝_________.答案 75°解析 由正弦定理得＝，∴sin A＝. BC＝2
