电阻（或电阻率）的微观理论理论一：设有一段金属导体，横截面积为 S，长为 L，在导体的两端加上电压 U，则导体中的场强.这时，一自由电子在电场力的作用下做定向移动。设电子的质量为 m,则定向移动的加速度为。 运动的自由电子要频繁地与金属正离子碰撞，使其定向移动受到破坏，限制了移动速率的增加。自由电子在碰撞后向各个方向弹射的机会相等，失去了之前定向移动的特性，又要从新开始做初速为 0 的定向加速运动。 自由电子相继两次碰撞的间隔有长有短，设平均时间为 t，则自由电子在下次碰撞前的定向移动速率，那么在时间 t 内的平均速率。结合之前推出的， 得 自 由 电 子 的 平 均 移 动 速 率 为。 代 入 电 流 的 微 观 表 达 式， 得对于一定的金属材料，在一定的温度下，t 是个确定的数值（10-14~10-12s)，也就是说，对于一段金属导体，是个常量。 因此，导体中的电流强度 I 与两端的电压 U 成正比。导体两端的电压与导体中的电流强度的比值()就是这段导体的电阻，即。由此看出，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，与成正比（实际上对于金属导体而言，均为自由电子来导电，所以只有由导体的自身特性决定）。因此，在一定温度时，导体的电阻是。ρ 是导体的电阻率。对于一定温度与相同的导体，电阻率一定。请根据以上叙述完成电阻率 ρ 的推导过程。理论二：自由电子的定向移动可视为匀速运动，则电场力 F 与金属正离子对自由电子的平均阻力 f 相等，即，电场力功率，则电场力对 L 长导线中所有电子的功率，而电热功率（电热功率的微观表达式），由此可知，电场力功率等于电热功率，即，又因为金属正离子对自由电子的平均 阻 力， 所 以 阻 力 功 率 等 于 电 场 力 功 率 ， 等 于 电 热 功 率 ， 即。根据以上陈述：1、试着求出电热功率的微观表达式。2、证明电场力功率等于电热功率等于金属正离子对自由电子的平均阻力功率。（2025 西城一模 ） 24．（20 分）（1）如图 1 所示，固定于水平面上的金属框架 abcd，处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒 MN 沿框架以速度 v 向右做匀速运动。框架的 ab 与 dc 平行，bc与 ab、dc 垂直。MN 与 bc 的长度均为 l，在运动过程中 MN 始终与 bc 平行，且与框架保持良好接触。磁场的磁感应强度为 B。a. 请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒 MN 中的感应电动势E；b. 在上述情景...
