矩阵n次方的几种求法1
利用定义法则其称为 A 与 B 的乘积，记为，则由定义可以看出矩阵 A 与 B 的乘积 C 的第 行第 列的元素等于第一个矩阵A 的第 行与第二个矩阵 B 的第 列的对应元素乘积之和，且由定义知：第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数要相
例 1:已知矩阵，，求 解：设=，其中； 由矩阵乘积的定义知： 将这些值代入矩阵 中得： =则矩阵 的 次方也可利用定义的方法来求解
利用矩阵的分块来求解 这类方法主要是把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成，就如矩阵由数组成的一样在运算中将这些小矩阵当做数一样来处理，再由矩阵乘法的定义来求解这些小矩阵的乘积所构成的矩阵
即设把，分解成一些小矩阵：，，其中是小矩阵且，，且 ，；是小矩阵且，；且，；令=，其中是小矩阵且，，且，；其中
这里我们应注意：矩阵 列的分法必须与矩阵 行的分法一
例2：已知矩阵，，求解：将，其中，，， 由矩阵乘积法则知： 由矩阵加法和乘积法则： 则矩阵 的 次方的求解也可利用以上方法来求解
3．利用数学归纳法求解这种方法与矩阵定和数学归纳相结合，从而找出规律再求解，但是这种方法比较适合低阶且有规律的方阵 次方的运
例 3：已知，求 解：当时 当时 所以假设= 当时成立，假设当时成立；则当时 由矩阵乘法定及三角函数知：=则假设成立
所以= 4．利用分拆法求解这类方法主要是将一个矩阵分解成一个单位矩阵和另外一个矩阵之和再求，且另外这个矩阵的 次方计算起来比较简
例 4：已知，求解：，其中，矩阵为单位阵且 ；故 =由 则时，=0
故由矩阵加法运算法则： =5．利用相似矩阵求解（利用对角矩阵来求）定义：设矩阵，为数域上两个 级矩阵，假如可以找到数域上的 级可逆阵，使得矩阵，就说与相
假如矩阵或有一个可以化成对角矩阵则计算比较简便
而推断矩阵 可对角化的条件：1)矩阵可对角化的必要条件是矩阵有 个不同的特征
