排列与组合 姓名 学习目标：①理解排列、组合的概念．② 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．③能解决简单的实际问题．基础梳理：1、 排列（1）定义：从 n 个不同元素中任取 m（）个元素， 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。（2）排列数定义：从 n 个不同元素中取出 m（）个元素的 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。（3）排列数公式：，= = （4）全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列， = = ，规定 0！= 。2、 组合（1）定义：从 n 个不同元素中任取 m（）个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。（2）组合数：从 n 个不同元素中任取 m（）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中任取 m（）个元素的组合数，用符号 表示。（3）组合数公式：= = = ， 。由于 0！= ，所以= 。3、 组合数的公式（1）= ；（2）= + 。典例精析题型一 排列数与组合数的计算【例 1】 计算：(1)；(2) C＋C＋…＋C.【变式训练 1】解不等式＞6.题型二 有限制条件的排列问题 【例 2】 3 男 3 女共 6 个同学排成一行.(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)女生与男生相间，有多少种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(4)3 名男生不排在一起，有多少种排法？(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排 2 位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？【变式训练 2】把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列.(1)43 251 是这个数列的第几项？(2)这个数列的第 97 项是多少？题型三 有限制条件的组合问题【例 3】 要从 12 人中选出 5 人去参加一项活动.(1)A，B，C 三人必须入选有多少种不同选法？(2)A，B，C 三人都不能入选有多少种不同选法？(3)A，B，C 三人只有一人入选有多少种不同选法？(4)A，B，C 三人至少一人入选有多少种不同选法？(5)A，B，C 三人至多二人入选有多少种不同选法？【变式训练 3】四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点.(1)在其中取 4 个共面的点，共有多少种不同的取法？(2)在其中取 4 个不共面的点，共有多少种不同的取法？课堂练习：1.从 1，2，3，4，5，6 六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共...
