3.1.1 空间向量及其加减运算教学要求：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 教学重点：空间向量的加减运算及运算律．教学难点：由平面向量类比学习空间向量．教学过程：一、复习引入1、有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：用有向线段表示；用字母、等表示；用有向线段的起点与终点字母：．长度相等且方向相同的向量叫相等向量.2. 向量的加减以及数乘向量运算：向量的加法：向量的减法：二．新课讲授1．空间向量定义：空间向量的表示： 重要概念：（1）零向量 （2）单位向量 （3）平行向量 （4）相等向量 （5）相反向量： 思考：空 间任意两个向量是否可能异面？→ 讨论：相等向量？ 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．→ 讨论：空间任意两个向量是否共面？2. 空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：=+，（指向被减向量），λ （请学生说说数乘运算的定义？）3. 空间向量的加法与数乘向量的运算律． ⑴加法交换律： + = + ；⑵ 加法结合律：( + ) + =+ ( + )； ⑶数乘分配律：λ( + ) =λ +λ； ⑶数乘结合律：λ(u) =(λu) ．4. 推广：⑴；⑵；⑶空间平行四边形法则．5. 例 1：已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： ； 变式 1：如图所示，已知平行六面 ABCD—A1B1C1D1， M 为A1C1 与 B1D 的交点，化简下列向量表达式． （1） +； （2）+ ； （3）++；（4）++++ 变式 2：已知长方体 ABCD—A′B′C′D′,化简下列向量表达式:(1) (2)三．课堂练习：1.下列说法中正确的是( )A．若|a|＝|b|，则 a、b 的长度相同，方向相同或相反B．若向量 a 是向量 b 的相反向量，则|a|＝|b|C．空间向量的减法满足结合律D.在四边形 ABCD 中，一定有+=2．判断下列说法是否正确： （1）零向量没有方向 ( ) (2)零向量的方 向不确定，所以任何两个零向量不相等 （ ） （3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量（ ）（4）相等的向量，若起点不同，则终点一定不同 （ ）(5)对于空间任意两个向量，它们可能共面，也可能异面 （ ）3. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，向量表达式化简后...
