第 12 节：参数方程与普通方程互化教学目的：知识目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；能力目标：选取适当的参数化普通方程为参数方程。教学重点：参数方程与普通方程的互化。教学难点：参数方程与普通方程的等价性。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 将参数方程化成普通方程，并判断它的曲线类型。二、讲解新课： 1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数 t，然后代入消去参数；（2）三角法：利用三角恒等式消去参数；（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。2、常见曲线的参数方程（1）圆参数方程 （为参数）（2）圆参数方程为： （为参数）（3）椭圆参数方程 （为参数）（4）双曲线参数方程 （为参数）（5）抛物线参数方程 （t 为参数）（6）过定点倾斜角为的直线的参数方程 （ 为参数）典型例题1、 将下列参数方程化为普通方程（1） （2）（3） （4） （5）例 2 化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1） （t 是参数） （2） （是参数）（3） （t 是参数）例 3、已知圆 O 半径为 1，P 是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M 是 PQ 的中点，当点P 绕 O 作匀速圆周运动时，求点 M 的轨迹的参数方程。三、巩固与练习1 方程 表示的曲线 （ ） A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分（2）下列方程中，当方程表示同一曲线的点 （ ）A、 B、 C、 D、2 P 是双曲线 （t 是参数）上任一点，，是该焦点：求△F1F2的重心 G 的轨迹的普通方程。3 已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值。四、小 结：本节课学习了以下内容：参数方程与普通方程的互化。五、课后作业：
