浙江省鄞州高级中学2011届高三数学复习讲义——等比数列性质新人教A版

等比数列性质基本练习B1等比数列{}na中，1990,,naa a为方程210160xx 的两根，则205080aaa的值为（ ）.32A .64B .256C .64D B2已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝ （ ）A．8 B．－8 C． 8 B3.等比数列 na的各项均为正数，且5647a aa a＝18，则3132310logloglogaaa＝( ) A．12 B．10 C．8 D．2＋3log 5C4.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入a 元的一年定期储蓄。若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。4. (1)A aq 5. (1)B aq 4[(1)(1)]. aqqCq 5[(1)(1)]. aqqDq5等比数列an 的前 n 项和为 SSSSn，3692，则公比q =______________243q6等比数列{na }的公比0q , 已知2a =1，216nnnaaa，则{na }的前4项和4S = 152 7等比数列 na的前n 项和nS =22aan，则na =___12 n____.例1设数列{an}的前n项和Sn，且*)(32)3(NnmmaSmnn. 其中m为常数，且.0,3mm（Ⅰ）求证{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{an}的公比)(mfq ，数列{bn}满足)2,)((23,111nNnbfbabnn，求证}1{nb为等差数列，并求bn 解析：（Ⅰ）由32)3(32)3(11mmaSmmmaSmnnnn得，两式相减得nnmaam2)3(1  …………3分 1 32301mmaammnn，且， ∴{an}是等比数列 （Ⅱ）b1=a1=1，时且，232)(nNnmmmfq，3111,33,3223)(23111111nnnnnnnnnnbbbbbbbbbfb∴}1{nb是1为首项 31为公差的等差数列∴23,323111nbnnbnn 例 2 已知数列 na的前n 项和为nS ，且585nnSna ，*nN(1)证明：1na 是等比数列；(2)求数列nS的通项公式，并求出使得1nnSS 成立的最小正整数n .解析：(1) 当 n1 时，a114；当 n≥2 时，anSnSn15an5an11，所以151(1)6nnaa ，又 a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列；(2) 由(1)知：151156nna，得151 156nna ，从而1575906nnSn(nN*)；由 Sn1>Sn，得15265n...