浙江省江山实验中学高中数学 算法案例学案 新人教 A 版必修 3学习目标：通过三种算法案例：辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法，进位制，进一步体会算法的思想，提高算法设计水平，体会中国古代数学对世界的贡献重点：三种算法的理解难点：进制转换 《预习案》Previewing Case1．辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．(2)辗转相除法的算法步骤第一步，给定两个正整数 m，n.第二步，计算 m 除以 n 所得的余数 r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若 r＝0，则 m、n 的最大公约数等于 m；否则，返回第二步．2．更相减损术第一步，任意给定 两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用 2 约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求 的最大公约数．3．秦九韶算法把一个 n 次多项式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 改写成如下形式：(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…vn＝vn－1x＋a0这样，求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求 n 个一次多项式的值．4．进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满 k 进一”就是 k 进制，k 进制的基数是 k.把十进制转化为 k 进制数时，通常用除 k 取余法．三 预习自测一、选择题1．下列说法中正确的个数为( )(1)辗转相除法也叫欧几里得算法；(2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；(3)求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；(4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．A．1 B．2 C．3 D．42．用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需做减法的次数是( )A．2 B．3 C．4 D．53．1 037 和 425 的最大公约数是( )A．51 B．17 C．9 D．34．用秦九韶算法计算多 项式 f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7 在 x＝0.4 时的值时，需做加法和乘法的次数的和为( )A． 10 B．9 C．12 D．8我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。《探究案》Exploring Case一 学始于疑...
