浙江省鄞州高级中学2011届高三数学复习讲义——数列的通项公式新人教A版

数列的通项公式知识点①、Sn 与 an之间的相互转化：an=1(1)(2)nSnSn当时当时要特别注意讨论 n=1 的情况。②、由数列的递推关系式去求通项公式：(1.)当已知数列 na中，满足)(1nfaann，则可用______________求数列的通项na .(2.) 当已知数列 na中，满足)(1nfaann，则可用______________求数列的通项na .(3 ) 1nnapar →待定系数法（1()()nnaxp ax (4 ) 1nnnpaaap →倒数型数列基本练习1．数列{an}中，若111,21(2)nnaaann，则na ＝ 2n ．2．数列{an}中，若nnannaa1,111，则na ＝ n1 ．3，数列{an}满足1112112,1(2)nnnnnnnnaaaaaana aaa且，则10a ＝ 51 4{}na中，11a  ，133nnnaaa ，na =___23n__________5 连续的奇数按第 n 个括号有 n 个数：（1），（3，5），（7，9，11），……，则第 n 个括号第 2 个数是____32 nn_________6 已知数列 na中，372,1aa ，又数列11na为等差数列，则na  1524 n 例 1 根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式（1）19 17 331,,,,,...3 35 63 99 （2）3 25 37,,,,,...7 513 819 （3）7，77，777，7777，。。。 （4)1,3,7,15,31,.... 解：（1）na)12)(12(12nnn （2）na432)1(nnn （3）na)110(97n （4)na12 n例 2（1）数列{}na中1111,1(2)2nnaaan,求数列{}na的通项公式 1 （2）已知数列{}na满足1111,2(2)nnnaaan(1)求数列{}na的通项公式 （3）设数列 na满足211233333nnnaaaa…，a*N ．（Ⅰ）求数列 na的通项；Ⅱ）设nnnba，求数列 nb的前n 项和nS ．解：（1）令)(211xaxann，则)2(2122212111nnnnaaxxaa则数列}2{na是以-1 为首项以21 为公比的等比数列，故na1)21(2n（2）123121...nnnaaaaaaaa=2)1(122121...21211 nnn（3）（Ⅰ）211233333nnnaaaa… 22123113333nnnaaaa…)2( n 两式相减得nnnnaa313131 （Ⅱ） nnnba=nn 3，232311 32 33 3...331 32 3...(1) 33nnnnnSnSnn        13233...3332nnnnS 4343)...