浙江省嘉善县新世纪学校 2014 高中数学 2.2 等差数列学案 新人教 A 版必修 5学习过程:1、复习回顾：(1)数列的概念？ (2)项的概念？ (3)通项公式的概念？新课探究：我们知道具有固定变化规律的数列我们能够写出他们的通项公式，并能够根据通项公式求出数列中任意一项，具有研究价值，下面请同学们探究以下内容：1. 观察课本 36 页的例子,得出的数列有什么共同特点？并完成书中填空！ ① 等差数列的定义： （ 请将值得注意的地方换一种颜色笔标 注 ） 2. 判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差（1）数列 4，7，10，13，16，….（2）数列 6，4， 2，0，-2，-4；（3）数列 1,1,1,1,1； （4）数列 -3，-2，-1，1，2，3 ；注意：公差 d 是每一项（从第 项起）与它的 的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为 0. 思考: (1)等差数列中前项减后项是同一个常数吗?(2)常数列是等差数列吗?若是,公差是多少?(3)一个等差数列至少有几项?② 最简单的等 差数列： ； 叫做 与 的等差中项； ?（即等差中项公式）： 3、具有变化规律的数列我们能够写出他们的通项公式，那么等差数列通项公式是什么样的呢? 你来推一推，导一导！（你有几种方法推导呢？充分利用好你的辅导资料哦）若一个等差数列，它的首项为，公差是 d，那么这个数列的通项公式是什么？还有其他方法么？（ 你可以参考作业本17 页 4 题推导通项公式方法： 17 页 4 题 ： 数列 2,5,8,11，... ,98 的项数为 （ ） ）提示：等差数列的递推公式： (n≥2,n∈N*),练习 1：在等差数列｛｝中，已知 d=, =8,则= 。练习 2：已知是等差数列，请完成下表。题号dn(1)2310(2)3221(3)12627(4)-0.578 例题讲解：例 1 在等差数列{}中，已知，求首项与公差 d. 小结： 例 2 （1）求等差数列 8，5，2，…的第 20 项；（2）判断-401 是不是等差数列 –5,- 9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 例 3：已知数列的通项公式是(、为常数)，求证：数列为等差数列。小结：定义法判断数列是等差数列的方法步骤：课堂检测： 1）在等差数列｛｝中，① ② ③15，x，27，成等差数列，求 x= 。 2）在等差数列｛｝中，①已知=3, =7,求、。 ② 已知 课堂小结：课后思考：① 已知等差数列{}中，、公差 d 是常数，用与 d 表示。② 同一直角坐标系中，通项公式为的数列的图象与函数的图象之间有什么关系？
