浙江省嘉善县新世纪学校 2014 高中数学 2.3 等差数列的前 n 项和（一）学案 新人教 A 版必修 53．几种计算公差 d 的方法：① （由定义） ② ③ 4．等差中项：成等差数列5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N+)6．数列的前 n 项和：数列中，称为数列的前 n 项和，记为.即“小故事”高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在 ：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为 1+100=101；2+99=101；…；50+51=101，所以 101×50=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些看似简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．（2）该故事还告诉我们求等差数列前 n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法．二、讲 解新课：1．等差数列中， _________________________等差数列的前项和公式 1：_____________________思考：该公式在推导过程中用到了等差数列的什么性质？ 2． 由于，故又有等差数列的前项和公式 2：思考：等差数列的前项和公式 1 与公式 2 的异同点？练习：1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前 n 项和（1），，；（2），，2、为了参加冬季运动会的 5000m 长跑比赛，某同学给自己制订了 7 天的训练计划：第 1天跑 5000m，以后每天比前一天多跑 500m，这个同学 7 天一共将跑多长的距离？三、例题讲解例 1：(1)已知等差数列{an}中, a1 =4, S8 =172,求 a8和 d ; (2)等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是 54？例 2 已知一个等差数列的前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220，由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项和的公式吗？课堂小结：1、数列前 n 项和定义：2、等差数列求和公式：在公式的推导过程中用到了________________方法。课堂检测：根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1），，，求及；（2），，，求及；（3），，，求及；（4），，，求及。
