浙江省嘉善县新世纪学校 2014 高中数学 2.4 等比数列学案 新人教 A 版必修 5一、复习回顾：(1)等差数列的概念？符号语言？ (2)等差数列的通项公式？二、新课探究： 我们知道具有固定变化规律的数列我们能够写出他们的通项公式，比如等差数列！并能够根据通项公式求出数列中任意一项，具有研究价值，下面请同学们探究以下内容：1、观察课本 48 页的例子,得出的数列有什么共同特点？并完成书中填空！共同特点： ① 等比数列的定义： （ 请将值得注意的地方换一种颜色笔标注 ） 符号语言： 注释：该式有意义，意味着数列中每一项都不能为 0 课堂互动：观察并判断下列数列是否是等比数列，是，就求出公比 q。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)② 归纳：对等比数列概念更深的理解 q 0当，各项符号 ； 当， 奇数项符号 ； 奇数项与偶数项符号相反 偶数项符号 ； ③ 思考： (1)、既是等差数列又是等比数列的数列存在么？若果存在，你能举例么？ (2)、对于数列何时是等差数列，何时是等比数列。④ 最简单的等比数列： ； 叫做 与 的等比中项； ?（即等比中项公式）： 想一想：（1）这时的符号有什么特点？ 所以： （2）同号两数的等比中项有 个，即 ， （3）三数有什么要求？ 2、具有变化规律的数列我们能够写出他们的通项公式，比如等差数列，那么等比数列通项公式是什么样的呢? 你来推一推，导一导！若一个等比数列，它的首项为，公比是 q，那么这个等比数列的通项公式是什么？三、例题讲解：例 1：一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 和 18,求它的第 1 项与第 2 项。变式训练：一个等比数列的第 5 项是，公比是，求它的第 1 项；例 2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的 84%，这种物质的半衰期是多长？四、小结：等比数列名称等差数列概念常数通项性质课后思考：① 已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列。② 如果是等比数列，c 是非零常数，那么也是等比数列。③ 已知等比数列{}中，、公比 q 是常数，用与 q 表示。④ 同一直角坐标系中，通项公式为的数列的图象和函数的图象之间有什么关系？课堂检测：1、已知等比数列满足则等于（ ）A. 243 B. 128 C. 81 D. 642、等比数列中，，则与的等比中项是（ ）A. B. 4 C. D.3 、 (2011 浙 江 杭 州 一 模 ) 已 知 等 比 数 列 前 3 项 为， ...
