浙江省临海市白云高级中学高中数学 数列学案 新人教A版A版必修5

数 列学习目标：总结数列求通项、求和问题学习过程：【学情调查 情境导入】 一、数列通项与前项和的关系练习1 ．数列的通项公式为 , 则数列各项中最小项是( )A ．第４项 B ．第５项 C ．第６项 D ．第７项2 ．已知数列是递增数列，其通项公式为, 则实数的取值范围是_______ 3 ．数列的前项和, ，则____________【问题展示 合作探究】二、求数列通项公式的常用方法1 、 归纳、猜想法求数列通项【例1 】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式 ⑴7，77，777 ，7777，…⑶1 ，3 ，3 ，5 ，5 ，7 ，7 ，9 ，9…解析：⑴将数列变形为，⑶将已知数列变为1+0，2+1 ，3+0 ，4+1 ，5+0 ，6+1 ，7+0 ，8+1 ，9+0 ，…。可得数列的通项公式为点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律，从而求得通项。12 、 应用求数列通项例2 ．已知数列的前项和，求其通项公式.解析：当，当又不适合上式，故 练习：数列  na，12211125222nnaaan……，求na3 、利用递推关系求数列的通项【例3 】根据下列各个数列的首项和递推关系，求其通项公式解析：因为，所以所以…，…，以上个式相加得 2 即：点拨：在递推关系中若求用逐差法（累加法），若求用逐商法( 累乘法) ，若，求用待定系数法或迭代法。a、已知关系式)(1nfaann，可利用逐差法；11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn例：已知数列中，)2(12,211nnaaann，求数列的通项公式；b、已知关系式)(1nfaann，可利用逐商法.1122332211aaaaaaaaaaaannnnnnn例、已知数列满足：，求数列的通项公式；c、构造新数列1°递推关系形如“qpaann1”，利用待定系数法求解例、已知数列中，32,111nnaaa，求数列的通项公式. 拓展：2°递推关系形如“”，两边同除用待定系数法求解3例、nnnaaa32,111，求数列的通项公式.3°转化为与之相关的数列例、（1）11212nnnaaaa，，求na（2）)(42,211Nnaaaannn，求数列 na的通项公式.例如：，两边取倒数是公差为 2 的等差数列，从而求出又如：是公差为1的等差数列4、给出关于和的关系，求例：数列  na满足111543nnnSSaa，，求na注意到11nnnaSS，代入得14nnSS ；又14S ，∴nS是等比数列，4nnS 2n 时，113 4nnnnaSS……·例：设数列的前n 项和为nS ，已知)(3,11NnSaaannn，设nnnSb3，求数列 nb的通项公式．45