浙 江 省 临 海 市 白 云 高 级 中 学 高 中 数 学 正 弦 定 理学 案 新 人 教 版 A 版 必 修 5学习目标: 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题学习过程：【学情调查 情境导入】 如图1 ．1-1 ，固定ABC 的边CB及B ，使边AC绕着顶点C 转动。 A思考：C 的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B 【问题展示 合作探究】探究在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，1.在RtΔABC 中，∠C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。2. 在锐角ΔABC 中，过C 做CD⊥AB于D ，则|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。3. 在钝角ΔABC 中，∠B 为钝角，过C 做CD⊥AB交AB的延长线D ，则|CD|= = ，即 ，故有 。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[ 理解定理]（1 ）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使，，；（2 ）等价于，，1从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。【达标训练 巩固提升】例1 ．在中，已知，，cm，解三角形。例2 如图，在ΔABC 中，∠A 的平分线AD与边BC相交于点D ，求证： 1 已知ΔABC 已知A=600 ，B=300 ，a=3 ；求边b=（） :Ａ ３ Ｂ ２ Ｃ D （2 ）已知ΔABC 已知A=450 ，B=750 ，b=8 ；求边ａ＝（）A 8 B 4 C 4-3 D 8-8（3 ）已知a+b=12 B=450 A=600则 则 则a=------------------------，b=------------------------（4 ）已知在ΔABC 中, 三内角的正弦比为4:5:6 ，有三角形的周长为7.5 ，则其三边长分别为--------------------------【知识梳理 归纳总结】正弦定理的探索和证明及其基本应用。【预习指导 新课链接】2余弦定理的导出与应用3
