正 弦 定 理 和 余 弦 定 理习 题学习目标：1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形．学习过程：【学情调查 情境导入】 复习 1：在解三角形时已知三边求角，用 定理；已知两边和夹角，求第三边，用 定理；已知两角和一边，用 定理．复习 2：在△ABC 中，已知 A＝，a＝25，b＝50，解此三角形．【问题展示 合作探究】探究：在△ABC 中，已知下列条件，解三角形.① A＝，a＝25，b＝50； ② A＝，a＝，b＝50； ③ A＝，a＝50，b＝50.【达标训练 巩固提升】例 1. 在ABC 中，已知，，，试判断此三角形的解的情况．例 2. 在ABC 中，，，，求的值．1变式：在ABC 中，若，，且，求角 C．【知识梳理 归纳总结】1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）．【预习指导 新课链接】正余弦定理在实际中有什么应用呢【当堂检测】1. 已知 a、b 为△ABC 的边，A、B 分别是 a、b 的对角，且，则的值=（ ）.A. B. C. D. 2. 已知在△ABC 中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）. A．135° B．90° C．120° D．150°3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．由增加长度决定4. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则 cosB＝ ．5. 已知△ABC 中，，试判断△ABC 的形状 ．2
