浙江省建德市育才高级中学高考数学一轮复习 专题七 指数及指数函数、对数及对数函数、幂函数学案

专题七 指数及指数函数、对数及对数函数、幂函数识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念 的次方根的定义：一般地 ，如果，那么叫做的次方根，其中 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根，0 的任何次方根都是 0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n 次方根的性质： (1)当为奇数时，；当为偶数时， (2)3.分数指数幂的意义： ； 注意：0 的正分数指数幂等与 0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数指数函数名称定义函数且叫做指数函数图象[ 定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线 x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。巩固训练题型一、指数幂的化简与求值例 1、化简［］的结果为（ ）A、5B、C、－D、－5变式：1、64 的 6 次方根是( )A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对2．下列各式正确的是( )A.＝－3 B.＝a C.＝2 D．a0＝1例 2、（1）计算：；（2）化简：变式：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）(3) 题型二、指数函数的图象及应用例 3.已知实数 a、b 满足等式，下列五个关系式：① 0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个变式：若直线与函数且的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_______. 例 4、 函数与的图象关于下列那种图形对称( )A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 原点中心对称例 5、如果函数 f（x）＝（a2－1）x在 R 上是减函数，那么实数 a 的取...