浙江省建德市育才高级中学高考数学一轮复习 专题一 不等式的解法学案一、一元二次不等式的解法知识点一：一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式。比如：.任 意 的 一 元 二 次 不 等 式 ， 总 可 以 化 为 一 般 形 式 ：或.知识点二：一般的一元二次不等式的解法 一元二次不等式或的解集可以联系二次函数的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的 解 集 ， 图 象 在轴 下 方 部 分 对 应 的 横 坐 标值 的 集 合 为 不 等 式的解集. 设一元二次方程的两根为且，，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根注意： （1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集。知识点三：解一元二次不等式的步骤 （1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程，计算判别式： ①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）； ②时，求根； ③时，方程无解 规律方法指导 1．解一元二次不等式首先要看二次项系数 a 是否为正；若为负，则将其变为正数； 2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法； 3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论； 4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等 式的解集与其系数之间的关系； 5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数经典例题透析类型一：解一元二次不等式 1．解下列一元二次不等式 （1）； （2）； （3）举一反三： 【变式 1】解下列不等式 (1) ； (2) (3) ； (4) .类型二：已知一元二次不等式的解集求待定系数 2．不等式的解集为，求关于的不等式的解集。 思路点拨：由二次不等式的解集为可知：4、5 是方程的二根，故由韦达定理可求出、的值，从而解得. 举一反三： 【变式 1】不等式 ax2+bx+12＞0 的解集为{x|-3＜x＜2}，则a=_______, b=________。 【变式 2】已知的解为,试求、,并解不等式.【变式 3】已知关...
