浙江省临海市第六中学高中数学 空间中直线与直线之间的位置关系学案 苏教版必修 2一、学习目标1．了解空间中两条直线的位置关系．2．理解异面直线的概念、画法．3．理解并掌握公理 4 及等角定理．4．掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角．二、重点、难点１．异面直线的概念、画法，求异面直线所成的角．２．求异面直线所成的角．三、预习导引1．空间两条直线的位置关系有且只有三种： 、 、 ．2．异面直线的定义： 的两条直线叫做异面直线．3．公理 4：平行于同一条直线的两条直线 ．4．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应 ，那么这两个角 或 ．四、精讲点拨探究点一 空间两直线的位置关系问题 1 在同一平面内，两条直线有几种位置关系？问题 2 观察下面两个图形，你能找出既不平行又不相交的两条直线吗？问题 3 如何判断两条直线是异面直线？问题 4 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？问题 5 为了体现异面直线不共面的特点，如何借助平面衬托来画异面直线呢？探究点二 公理 4问题 1 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．在空间中，是否有类似的规律？现在请大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的．问题 2 公理 4 有什么作用？如何用符号语言表示公理 4?探究点三 等角定理导引 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那 么这两个角相等或互补”，在空间中，结论是否仍然成立呢？问题 1 观察图，在长方体 ABCD—A′B′C′D′中，∠ADC 与∠A′D′C′，∠ADC 与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？问题2 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么由等角定理能推出什么结论？探究点四 异面直线所成的角问题 1 在平面内，两条直线相交成四个角，其中不大于 90 度的角称为它们的夹角，用以刻画两直线的错开程度，如图在正方体 ABCD－EFGH 中，异面直线 AB 与 HF 的错开程度怎样来刻画？这种刻画应用的是什么数学思想？问题 2 异面直线所成的角的大小与 O 点的位置有关吗？即 O 点位置不同时，这一角的大小是否改变？问题 3 异面直线所成角的范围如何？什么是异面直线垂直？问题 4 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直吗？为什么？问题 5 垂直于同...
