浙江省台州市临海市第六中学高中数学选修 2-1 2.1.1 曲线与方程 导学案一、基础过关1．方程 y＝3x－2 (x≥1)表示的曲线为( )A．一条直线 B．一条射线C．一条线段 D．不能确定2．已知曲线 C 的方程为 2x2－3y－8＝0，则正确的是( )A．点(3,0)在曲线 C 上B．点在曲线 C 上C．点在曲线 C 上D．点在曲线 C 上3．“点 M 在曲线 y2＝4x 上”是“点 M 的坐标满足方程 y＝－2”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．方程 x2＋y2＝1 (xy<0)表示的曲线形状是( )5．若方程 ax2＋by＝4 的曲线经过点 A(0,2)和 B，则 a＝________，b＝________.6．下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )A．y＝x 与 y＝B．(x－1)2＋(y＋2)2＝0 与(x－1) (y＋2)＝0C．y＝与 xy＝1D．y＝lg x2与 y＝2lg x7．下列命题正确的是( )A．方程＝1 表示斜率为 1，在 y 轴上的截距是 2 的直线B．△ABC 的顶点坐标分别为 A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线 AO 的方程是 x＝0C．到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y＝5D．曲线 2x2－3y2－2x＋m＝0 通过原点的充要条件是 m＝0二、能力提升8．已知定点 P(x0，y0)不在直线 l：f(x，y)＝0 上，则方程 f(x，y)－f(x0，y0)＝0 表示一条( )A．过点 P 且垂直于 l 的直线B．过点 P 且平行于 l 的直线C．不过点 P 但垂直于 l 的直线D．不过点 P 但平行于 l 的直线19．方程|x|＋|y|＝1 所表示的曲线 C 围成的平面区域的面积为________．10．(1)方程(x＋y－1)＝0 表示什么曲线？(2)方程 2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0 表示什么曲线？11．证明圆心为坐标原点，半径等于 5 的圆的方程是 x2＋y2＝25，并判断点 M1(3，－4)，M2(－2，2)是否在这个圆上．三、探究与拓展12．已知两点 A(0,1)，B(1,0)，且|MA|＝2|MB|，求证：点 M 的轨迹方程为 2＋2＝.2答案1．B 2.D 3.B 4.C 5．16－8 2 6.C 7.D 8.B 9．210．解 (1)由方程(x＋y－1)＝0 可得或.即 x＋y－1＝0 (x≥1)或 x＝1，∴方程表示直线 x＝1 和射线 x＋y－1＝0 (x≥1)．(2)方程左边配方得 2(x－1)2＋(y＋1)2＝0， 2(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，∴， ∴，∴方程表示的图形是点 A(1，－1)．11．解 ①设 M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点 M 到原点的距离等于 5，所以＝5，也就是x＋y＝25，即(x0，y0)是方程 x2＋y2＝25 的解．② ...
